Likelihood function

https://en.wikipedia.org/wiki/Likelihood_function

In statistics, a likelihood function (often simply the likelihood) is a function of the parameters of a statistical model given data. Likelihood functions play a key role in statistical inference, especially methods of estimating a parameter from a set of statistics.

“似然性”与“或然性”或“概率”意思相近,都是指某种事件发生的可能性,但是在统计学中,“似然性”和“或然性”或“概率”又有明确的区分。概率用于在已知一些参数的情况下,预测接下来的观测所得到的结果,而似然性则是用于在已知某些观测所得到的结果时,对有关事物的性质的参数进行估计。

似然性不看重绝对值,只重相对值,所以不要求归一性(一般可以把概率当做似然性,但似然性不能当做概率)。

似然函数 L(B|A) 的意义为:已知有事件A发生率,参数B发生的似然性(“概率”),注意B是A的参数,A是在B之后发生的。

维基百科中抛硬币的例子:

如果参数 \(p_{H}\) 的取值变成0.6的话,结果观测到连续两次正面朝上的概率要比假设 \(p_{H}=0.5\) 时更大。也就是说,参数 \(p_{H}\) 取成0.6要比取成0.5更有说服力,更为“合理”。总之, 似然函数的重要性不是它的具体取值,而是当参数变化时函数到底变小还是变大。 对同一个似然函数,如果存在一个参数值,使得它的函数值达到最大的话,那么这个值就是最为“合理”的参数值。